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# Criptografía Aplicada
***
> “Sin criptografía, Bitcoin sería literalmente imposible.”\
> — *Hal Finney (Bitcointalk, 2009)*
***
## 1. Introducción
Bitcoin es, en esencia, un sistema económico sustentado en matemáticas.\
No depende de instituciones, autoridades o confianza interpersonal: depende de **funciones criptográficas** que garantizan:
* irreversibilidad
* no falsificación
* verificabilidad pública
* propiedad digital
* resistencia a ataque
Este capítulo cubre los tres pilares criptográficos fundamentales:
1. **Funciones hash (SHA-256, RIPEMD-160)**
2. **Firmas digitales (ECDSA)**
3. **Curvas elípticas (secp256k1)**
Cada uno cumple un rol específico dentro del diseño de Bitcoin.
***
## 2. Hashing criptográfico en Bitcoin
### 2.1. ¿Qué es un hash?
Una **función hash criptográfica** es una transformación:
$$
H: {0,1}^\* \rightarrow {0,1}^n
$$
con las siguientes propiedades:
* **Preimagen difícil**
* **Segunda preimagen difícil**
* **Resistencia a colisiones**
* **Determinismo**
* **Eficiencia**
Bitcoin utiliza principalmente:
* **SHA-256**
* **RIPEMD-160**
Y ocasionalmente combinaciones como **SHA-256(SHA-256(x))** (*double SHA-256*).
***
### 2.2. Propiedades clave aplicadas al diseño de Bitcoin
#### 1. Resistencia a colisiones
Imposibilita encontrar dos mensajes distintos que produzcan el mismo hash.
Esto es esencial para:
* asegurar integridad de los bloques
* evitar reorganizaciones maliciosas
* garantizar unicidad de transacciones
#### 2. Unidireccionalidad
No es posible recuperar la información original desde un hash.
Facilita:
* direccionamiento sin revelar claves públicas
* resistencia a ataques de gasto futuro
* protección ante colisiones preimagen
***
### 2.3. Hashing en los distintos componentes del sistema
| Componente | Algoritmo hash | Propósito |
| ------------------- | -------------------- | ---------------------------- |
| Cabecera del bloque | SHA-256d | Probar PoW |
| Árbol de Merkle | SHA-256d | Agregar transacciones |
| Dirección Bitcoin | SHA-256 + RIPEMD-160 | Crear identificadores cortos |
***
## 3. Árboles de Merkle: compresión y verificabilidad
Las transacciones dentro de cada bloque se organizan en un **árbol de Merkle**.
### 3.1. Definición formal
Un árbol de Merkle es una estructura binaria donde:
### 3.2. Ventajas
* Proporcionan pruebas eficientes de inclusión (Merkle proofs)
* Permiten nodos livianos (SPV)
* Reducen necesidad de almacenamiento
Estas pruebas son fundamentales para dispositivos móviles y clientes ligeros.
***
## 4. Firmas digitales (ECDSA)
### 4.1. ¿Para qué sirven?
Bitcoin utiliza firmas digitales para verificar:
* que el propietario de una clave privada autorizó una transacción
* que la transacción no fue modificada
* que la firma es válida públicamente
### 4.2. Fundamento matemático
Si:
* $$d$$ = clave privada
* $$Q = dG$$ = clave pública (punto en curva)
entonces la firma (r, s) satisface:
$$r = (kG)\_x \mod n$$
$$s = k^{-1}(H(m) + dr) \mod n$$
donde:
* $$k$$ = número aleatorio por firma
* $$G$$ = punto generador
* $$n$$ = orden del grupo elíptico
***
### 4.3. Seguridad
ECDSA es seguro mientras:
$$k \text{ sea único y aleatorio}$$
Si se reutiliza, la clave privada puede derivarse:
$$d = \frac{s\_1k - H(m\_1)}{r} \mod n$$
Esto ha provocado hacks en implementaciones defectuosas en el pasado.
***
## 5. Curvas elípticas: la base algebraica
Bitcoin usa la curva elíptica **secp256k1**.
### 5.1. Definición matemática
Es la curva:
$$y^2 = x^3 + 7$$
sobre el campo finito:
$$\mathbb{F}\_p, \quad p = 2^{256} - 2^{32} - 977$$
### 5.2. Propiedades
* curva no aleatoria (a diferencia de curvas NIST)
* operaciones eficientes
* seguridad comprobada
* resistente a manipulación estatal (según muchos criptógrafos)
### 5.3. Multiplicación de puntos
La operación fundamental es:
$$Q = dG$$
donde:
* $$d$$ = número de 256 bits
* $$G$$ = punto generador
* $$Q$$ = clave pública
Es fácil calcular $$Q$$, pero **prácticamente imposible calcular** $$d$$.
Esto se basa en la dificultad del **Problema del Logaritmo Discreto (ECDLP)**.
***
## 6. Direcciones Bitcoin: del hash a la representación Base58Check
### 6.1. Proceso completo de generación
1.
***
### 6.2. Ejemplo simplificado en pseudocódigo
```python
pub = get_public_key(priv)
h160 = RIPEMD160(SHA256(pub))
payload = 0x00 + h160
checksum = SHA256(SHA256(payload))[:4]
address = Base58Encode(payload + checksum)
```
## 7. Seguridad criptográfica frente a ataques modernos
### 7.1. Ataques cuánticos
Bitcoin resiste parcialmente ataques cuánticos:
| Función | Riesgo cuántico | Impacto |
| ------- | --------------- | ----------------------------------- |
| SHA-256 | Bajo | Grover reduce seguridad al 50% |
| ECDSA | Medio | Shor podría derivar claves públicas |
Mitigación actual:
* claves públicas no expuestas hasta gastar
* posibilidad futura de cambiar de algoritmo
### 7.2. Ataques de colisión
SHA-256 no presenta colisiones conocidas.
Colisión implica:
H(x)=H(y)
con x \neq y
La probabilidad es astronómicamente baja ($$\approx 2^{-256}$$).
### 7.3. Ataques de implementación
Los ataques más comunes:
* mala generación de aleatoriedad
* wallets defectuosas
* side-channel attacks
* hardware comprometido
Bitcoin como protocolo es seguro; implementaciones pueden no serlo.
## 8. Criptografía aplicada en la cadena de bloques
Bitcoin utiliza criptografía para asegurar:
| Componente | Mecanismo |
| --------------------------- | --------------------- |
| Integridad de bloques | Hash SHA-256d |
| Integridad de transacciones | Merkle Root |
| Propiedad digital | ECDSA |
| Prevención de doble gasto | PoW |
| Identidades pseudónimas | Hash160 |
| Ceros iniciales del bloque | PoW objetivo (target) |
## 9. Conclusión del capítulo
La criptografía en Bitcoin no es decorativa. Es la fuente de:
* seguridad
* descentralización
* confianza matemática
* irreversibilidad
* resistencia a censura
* propiedad digital
Bitcoin no funciona porque “todos acuerdan” su validez. Funciona porque **las matemáticas no aceptan sobornos**.
***
> Bitcoin no usa criptografía para “ocultar” datos.\
> Usa criptografía para **garantizar reglas económicas sin intermediarios.**
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